Halaman
MATEMATIKA1991. Mengidentifikasi,mendeskripsikan,menjelaskansifatataukaraketristikbendadenganpermukaanyangkongruenatausebangunberdasarkanhasilpengamatan.2. Membuatmodel,menggambarataumelukis,danmenentukanbangun-bangundataryangkongruenatausebangundenganberbagaicaradanposisi.3. Mengujiduasegitigasebangundanduasegitigakongruen.4. Menentukanpanjangsisi,besarsudut,atauunsurlainnyaberkaitandenganbangundataryangkongruenatausebangundanmenyelesaikanpermasalahannyatayangterkaitdengankonsepkekongruenandankesebangunan.PB engalamanelajar CobaamatilahpigurafotopresidenRIdanwakilnyayangadadikelasmu.Apakahbentukdanukurannyasama?Bagaimanapiguratersebutdibandingpiguralukisanataudibandingdenganpapantulisyangadadikelasmu,apakahsebangun? Pernahkahkamumembayangkanbagaimanamemperkira-kanukurantinggipohon,tiangbendera,ataugedungtanpaharusmengukurnyasecaralangsung?Bagaimanamengukurlebarsungaiataudanautanpaharusmengukurnyasecaralangsung?Semuaitumerupakanbeberapacontohmanfaatkonsepkekongruenandankesebangunangeometridalamke-hidupansehari-hari. Nah,masalah-masalahtersebutdiatasdapatdiselesaikandengankonsepkekongruenandankesebangunan.KonsepiniakankitapelajaribersamadalamBabIVini.Kekongruenan dan KesebangunanBab IVSumber:DokumenKemdikbud3.6 Menjelaskandanmenentukankesebangunandankekongruenanantarbangundatar.4.6 Menyelesaikanmasalahyangberkaitandengankesebangunandankekongruenanantarbangundatar.KD ompetensiasar•Kongruen•FaktorSkala•SebangunK ata Kunci
200PK etaonsepSyarat Kekongruenan Bangun DatarKekongruenan SegitigaSyarat Kekongruenan SegitigaSyarat Kesebangunan Bangun DatarKesebangunan SegitigaSyarat Kesebangunan SegitigaSyarat: Sisi Sisi SisiSyarat: Sudut Sudut SisiSyarat: Sisi Sudut SisiSyarat: Sudut Sisi Sudut1. Perbandingan Sisi-sisi yang Bersesuaian Senilai 2. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian Sama BesarKekongruenan dan Kesebangunan Bangun DatarMenghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-segitiga Sebangun dan Kongruen
201Thales merupakan salah seorang filsuf Yunani yang hidup pada abad ke-6 SM. Ia (624-546 SM) lahir di kota Miletus. Awalnya, Thales adalah seorang pedagang, profesi yang membuatnya sering melakukan perjalanan. Kondisi kota Miletos yang cukup makmur memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para filsuf Yunani pertama yang lahir di tempat ini. Pemikiran Thales dianggap sebagai kegiatan berfilsafat pertama karena ia mencoba menjelaskan dunia dan gejala-gejala di dalamnya dengan menggunakan rasio manusia dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di masyarakat. Ia juga dikenal sebagai salah satu dari Tujuh Orang Bijaksana (dalam bahasa Yunani disebut dengan hoiheptasophio), yang oleh Aristoteles diberi gelar 'filsuf yang pertama'. Thales juga dikenal sebagai ahli geometri, astronomi, dan politik. Pada bidang matematika, Thales mengungkapkan salah satu gagasan yang cukup fenomenal, yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat. Thales menggunakan kenyataan bahwa segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut.Selain itu, dia juga dapat mengukur jauhnya kapal di laut dari pantai. Kemudian Thales menjadi terkenal setelah dia berhasil memprediksi terjadinya gerhana matahari pada tanggal 28 Mei atau 30 September tahun 609 SM. Dia dapat melakukan prediksi tersebut karena dia telah mempelajari catatan-catatan astronomis yang tersimpan di Babilonia sejak tahun 747 SM. Thales tidak meninggalkan cukup bukti tertulis mengenai pemikiran filsafatnya. Pemikirannya didapatkan melalui tulisan Aristoteles tentang dirinya. Aristoteles mengatakan bahwa Thales adalah orang yang pertama kali memikirkan tentang asal mula terjadinya alam semesta. Oleh karena itu, Thales juga dianggap sebagai perintis filsafat alam (naturalphilosophy).Sumber:www.wikipedia.comdanEnsiklopediaMatematika,2013)Hikmah yang bisa diambil1.Thales adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. Dia selalu memikirkan setiap kejadian alam yang ada di sekitarnya dan mencari tahu penyebabnya. Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan yang telah dia pelajari tanpa bersandar pada mitos yang ada.2.Tidak mudah puas terhadap sesuatu yang sudah didapatkan, sehingga terus berfikir melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung, tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan konsep kesebangunan yang dikemukakannya. 3.Matematika adalah ilmu yang menarik untuk kita pelajari, bukan ilmu yang menyeramkan seperti dikatakan sebagian orang. Karena telah banyak sejarah yang menceritakan tentang peran matematika dalam memajukan peradaban manusia, salah satunya adalah konsep kesebangunan dari Thales yang berguna dalam kehidupan manusia saat ini.ThalesSumber:www.windows2universe.org
Kelas IX SMP/MTs202Kekongruenan Bangun Datar4.1 Pertanyaan PentingBagaimana kamu dapat mengidentifikasi dua bangun datar dikatakan kongruen?Supaya kamu dapat mengetahui dan memahami jawaban pertanyaan diatas silakan amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama.Kegiatan 1Mengidentifikasi Dua Benda Kongruen atau TidakAyo Kita AmatiCoba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama.(a)Dua gambar mobil yang kongruen(b)Dua gambar mobil yang tidak kongruenSumber:DokumenKemdikbudGambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruenPerhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti.(a)Dua gambar kursi yang kongruen(b)Dua gambar kursi yang tidak kongruenSumber:DokumenKemdikbudGambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen
MATEMATIKA203(a)Lima gambar pensil yang kongruen(b)Dua gambar pensil tidak kongruenSumber:DokumenKemdikbudGambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruenCoba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini.40 cm60 cm40 cm60 cmSumber:DokumenKemdikbudGambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen40 cm30 cm80 cm40 cmSumber:DokumenKemdikbudGambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruenAyo Kita MenalarGunakan Kalimatmu SendiriSetelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen?
Kelas IX SMP/MTs204Ayo Kita BerbagiCoba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu.Kegiatan 2Menemukan Konsep Dua Bangun KongruenPerhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini.3 cm3 cm(a)Dua persegi panjang kongruen(b)Dua persegi kongruen(c)Tiga bintang kongruen(d)Tiga tabung kongruenSumber:DokumenKemdikbudGambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruenGambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen.3 cm3 cm(a)Dua persegi panjang tidak kongruen(b)Dua segi empat tidak kongruen
MATEMATIKA205(c)Dua bintang tidak kongruen(d)Dua tabung tidak kongruenSumber:DokumenKemdikbudGambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruenAyo Kita MenalarDiskusikan dengan kelompokmu, lalu paparkan hasilnya kepada teman-teman sekelasmu. 1.Mengapa bangun-bangun pada Gambar 4.6 kongruen, tetapi bangun-bangun pada Gambar 4.7 tidak kongruen?2.Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7? Kegiatan 3Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan TranslasiAyo Kita MencobaPerhatikanlah bangun di bawah ini.ADBCEFHGGambar 4.81.Salinlah persegi panjang ABCD pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian guntinglah.
Kelas IX SMP/MTs2062.Geser (tranlasikan) persegi panjang ABCD yang kamu buat tadi sehingga titik Aberimpit dengan E, dan titik B berhimpit dengan titik F. Apa yang terjadi dengan titik-titik lain?3.Apakah persegi panjang ABCD tepat menempati (menutupi) persegi panjang EFGH?Jika benar setiap titik pada persegi panjang ABCD dapat menempati titik-titik persegi panjang EFGH, maka dikatakan bahwa persegi panjang ABCD kongruen dengan persegi panjang EFGH.Bangun ABCD kongruen dengan EFGH disimbolkan dengan ABCD≅EFGH.Kegiatan 4Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan RotasiAyo Kita MencobaLakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu.Perhatikan bangun di bawah ini.TWVUPQRSGambar 4.91.Jiplaklah bangun trapesium PQRS (lihat Gambar 4.9) pada kertas lain lalu guntinglah. 2.Putarlahlah (rotasikan) trapesium yang kamu buat dan geserlah menuju trapesium TUVW.Apakah trapesium PQRS tepat menempati trapesium TUVW? Jika benar, maka PQRS≅TUVW.
MATEMATIKA207Ayo Kita BerbagiBerdasarkan Kegiatan 3 dan 4 yang sudah kamu kerjakan bersama temanmu, diskusikan dengan temanmu hubungan transformasi dengan bangun yang kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu.Kegiatan 5Syarat Dua Bangun Segi Banyak (Poligon) KongruenPerhatikan bangun di bawah ini.BADCPQRSGambar 4.101.Ukurlah panjang sisi dan besar sudut-sudut segi empat ABCD dan segi empat PQRS. Tuliskan pada Gambar 4.10.2.T uliskan sisi-sisi yang bersesuaian. Bagaimana panjang sisi-sisi yang bersesuaian tersebut?3.T uliskan sudut-sudut yang bersesuaian. Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian tersebut?4.Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan.5.Menurut kamu, apa saja syarat-syarat dua bangun segi banyak (poligon) kongruen? Jelaskan.6.Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi?Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan Kegiatan 5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah:Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:1.... 2....
Kelas IX SMP/MTs208Ayo Kita MenalarApakah jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang sudah menjamin dua bangun kongruen?Apakah jika sudut-sudut yang bersesuaian sama sudah menjamin dua bangun kongruen? Syarat Dua Bangun Datar KongruenMateri Esensi 4.1Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu: (i)sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, dan(ii)sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.AJDMCLBKsisiABdanJKsisiyangbersesuaian∠Ddan∠MadalahsudutyangbersesuaianSudut-sudut yang bersesuaian:∠A dan ∠J→m∠A = m∠J∠B dan ∠K→m∠B = m∠K∠C dan ∠L→m∠C = m∠L∠D dan ∠M→m∠D = m∠MSisi-sisi yang bersesuaian:AB dan JK→AB = JKBC dan KL→BC = KLCD dan LM→CD = LMDA dan MJ→DA = MJJika bangun ABCD dan JKLM memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM kongruen, dinotasikan dengan ABCD≅ JKLM.Jika bangun ABCD dan JKLM tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan JKLM tidak kongruen, dinotasikan dengan ABCD≅JKLM.Catatan:Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:ABCD≅JKLMatau BADC≅KJMLatau CDAB≅LMJK
MATEMATIKA209Contoh 1Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang BersesuaianSegi empat ABCD dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaianADWZYXCBAlternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:AB dan WX∠A dan ∠WBC dan XY∠B dan ∠XCD dan YZ∠C dan ∠YDA dan ZW∠Ddan ∠ZContoh 2Mengidentifikasi Dua Bangun Kongruen8888(c)888(a)8(b)9999Manakah persegi di atas yang kongruen? Jelaskan.Alternatif Penyelesaian: Dua bangun dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu: (i)sudut-sudutyangbersesuaiansamabesarSetiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegi (a), (b) dan (c) besarnya pasti sama.
Kelas IX SMP/MTs210(ii)sisi-sisiyangbersesuaiansamapanjangPersegi (a) dan persegi (b)Panjang setiap sisi persegi (a) adalah 8 cm. Panjang setiap sisi persegi (b) adalah 9 cm. Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (a) dan (b) tidak sama panjang.Persegi (b) dan persegi (c)Panjang setiap sisi persegi (b) adalah 9 cm. Panjang setiap sisi persegi (c) adalah 8 cm. Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (b) dan (c) tidak sama panjang.Persegi (a) dan persegi (c)Panjang setiap sisi persegi (a) adalah 8 cm. Panjang setiap sisi persegi (c) adalah 8 cm. Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (a) dan (c) sama panjang.Berdasarkan (i) dan (ii) di atas, maka persegi yang kongruen adalah persegi (a) dan (c).Contoh 3Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum DiketahuiPerhatikan gambar trapesium ABCD dan PQRS yang kongruen di bawah ini.ADCxB40 cm21 cmPSRxQ15 cm16 cma.Jika panjang sisi AB = 40 cm, BC = 21 cm, RS = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan panjang sisi AD, DC, PQ, dan QR.b.Jika besar ∠A = 60o, ∠B = 40o. Berapakah besar ∠R dan ∠S?(selanjutnya, besar ∠A ditulis dengan m∠A, seperti yang sudah kamu kenal di kelas 7 dan 8)Alternatif Penyelesaian: Diketahui: bangun ABCD≅PQRS, berarti •sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang•sudut-sudut yang bersesuaian sama besara.Untuk menentukan panjang sisi AD, DC, PQ, dan QR, tentukan terlebih dulu sisi-sisi yang bersesuaian yaitu:
MATEMATIKA211ABdengan PQ →AB=PQBC denganQR→BC=QRDCdenganSR→DC=SRADdenganPS→AD=PSmenentukan sisi-sisi yang bersesuaian(mengapa bukan AB = SR? Jelaskan)Dengan demikian, jika AB = 40 cm, BC = 21 cm, RS = 16 cm, dan PS = 15 cmmaka:AD = PS = 15 cmDC = SR = 16 cmQR = BC = 21 cmPQ = AB = 40 cmb.Untuk menentukan m∠R dan m∠S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu:∠A = ∠P→m∠A = m∠P ∠B = ∠Q→m∠B = m∠Q ∠C = ∠R→m∠C = m∠R∠D = ∠S→m∠D= m∠Smenentukan sudut-sudut yang bersesuaianDengan demikian, jika m∠A = 60o, m∠B = 40o maka: m∠P = m∠A= 60o dan(Mengapabukanm∠P=m∠B?Jelaskan)m∠Q = m∠B= 40o(Mengapabukanm∠Q=m∠A?Jelaskan)m∠R + m∠Q= 180o(Mengapa?IngatpelajarankelasVII)m∠R = 180o – m∠Qm∠R= 180o – 40om∠R= 140om∠S= 180o – m∠P(Mengapa?IngatpelajarankelasVII)m∠S= 180o – 60om∠S= 120oJadi m∠R = 140o dan m∠S = 120o.
Kelas IX SMP/MTs212Ayo Kita Tinjau UlangManakah pasangan bangun berikut ini yang kongruen dan tidak kongruen? Jelaskan.4 cm4 cm(a)4 cm4 cm(b)Kekongruenan Bangun DatarLatihan 4.11.Manakah di antara gambar di bawah ini yang kongruen?(a)(f)(b)(g)(c)(h)(d)(i)(e)(j)2.Manakah di antara gambar di bawah ini yang kongruen? (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)Sumber:www.edapoenya.files.wordpress.com
MATEMATIKA2133.Apakah menurutmu pensil warna pada gambar di samping ini kongruen? Jelaskan. 4.T uliskan pasangan bangun yang kongruen. A B C D E F G H I J K L M N O T uliskan langkahmu menentukan bangun tersebut, digeser (translasi), diputar (rotasi), atau gabungannya?5.Berikut ini adalah pasangan bangun yang kongruen. Tuliskan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian.BACMNOMNOPABCD(i)(ii)DEFABCABCDJKLM(iii)(iv)JKLMNSRQVTPQRSTWVZYX(v)(vi)Sumber:www.kameradroid.com
Kelas IX SMP/MTs2146.Manakah belah ketupat di bawah ini yang kongruen? Jelaskan.5 cm50o(a)5,5 cm50o(b)5 cm130o(c)7.Diketahui trapesium ABCD dan trapesium FEHG adalah kongruen.Jika panjang sisi AD = 12 cm,DC = 13 cm dan EF = 22 cm maka tentukan panjang EH.8.Perhatikan gambar berikut ini.135o135o75ouv80oJika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai u dan v pada gambar tersebut.9.Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini.A5 m5 m5 m4 m4 m4 m8 mJBNKLCMDEa.T entukan sisi-sisi yang bersesuaian.b.T entukan sudut-sudut yang bersesuaian.c.Berapa panjang KJ, KL, dan LM?d.Berapa keliling dan luas JKLMN jika jarak J ke LM adalah 7 m?DABEF22 cm13 cm12 cmGHC
MATEMATIKA21510.Analisis Kesalahan66666666Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut.“Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, jadi kedua bangun tersebut kongruen”11.Benar atau SalahADC140oBTrapesium pada gambar di samping ini kongruen.Tentukan pernyataan berikut ini benar atau salah. Jelaskan.Besar ∠Z = 140oBesar ∠C = 40oSisi WZ bersesuaian dengan sisi CBYXW40o90oZKeliling bangun ABCD sama dengan keliling WXYZ.Luas bangun ABCD tidak sama dengan luas WXYZ.12.BernalarSumber:DokumenKemdikbudGambar di samping menunjukkan dua cara menggambar satu garis untuk membagi persegi panjang menjadi dua bangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya.13.Berpikir KritisApakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen?Jelaskan dengan gambar atau diagram untuk mendukung jawabanmu.
Kelas IX SMP/MTs21614.Berpikir KritisBerapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk membentuk segitiga samasisi yang ukurannya lebih besar dari segitiga sama sisi semula? Demikian juga, berapa persegi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi yang ukurannya lebih besar dari persegi semula? Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa banyak segi-n beraturan lagi supaya tetap jadi segi-n?Kekongruenan Dua Segitiga4.2 Pertanyaan PentingBerdasarkan Subbab 4.1, dua bangun dikatakan kongruen jika panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. Sehingga, dua segitiga dikatakan kongruen jika ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan ketiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar. Apakah perlu diuji keenam pasang unsur tersebut untuk menentukan dua segitiga kongruen atau tidak? Atau ada alternatif lain untuk menguji kekongruenan dua segitiga?Untuk mengetahui jawabannya coba lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini dengan teman sekelompokmu.Kegiatan 1Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – SisiSediakan alat dan bahan sebagai berikut:-Selembar kertas (kertas berpetak akan lebih memudahkan)-Pensil-Batang lidi-Penggaris-Gunting-Busur derajatLakukan kegiatan berikut ini.1.Potonglah batang lidi menjadi 3 potong dengan ukuran-ukuran yang bisa dibentuk menjadi segitiga (ingat kembali tentang syarat panjang sisi segitiga di kelas VII).
MATEMATIKA217Misalnya: 5 cm, 6 cm, dan 7 cm. Kemudian bentuklah ketiga potongan lidi tersebut menjadi segitiga. 2.Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas.3.Ukurlah besar tiap-tiap sudut pada segitiga itu dengan busur.4.Lakukan lagi langkah 1 sampai 3 oleh anggota lain di kelompokmu (dengan ukuran potongan lidi yang sama dengan di langkah 1).5.Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?6.Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi?7.Menurutmu, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.T uliskan kesimpulanmu.Alternatif kegiatan pada Kegiatan 1 ini dapat juga kamu lakukan kegiatan di bawah ini:Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:-Selembar kertas -Pensil-Penggaris-Busur derajat-Jangka dan guntingLakukan kegiatan berikut ini.1.Gambarlah ΔABC dan ΔDEF dengan panjang sisi AB = DE, BC = EF, d a n AC = DF pada selembar kertas dengan langkah sebagai berikut. (lihat gambar)a)Gambarlah garis k sebarang pada selembar kertas.b)Pada garis k, buatlah segmen garis AB dan DE, dengan AB = DE.c)Dengan menggunakan jangka, lukislah dua busur lingkaran masing-masing berpusat di A dan D, dengan jari-jari sama.d)Dengan menggunakan jangka, lukislah dua busur lingkaran masing-masing berpusat di B dan E, dengan jari-jari sama. (jari-jari tidak harus sama dengan jari-jari pada langkah c)
Kelas IX SMP/MTs218e)Beri label titik C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas. Hubungkan titik C dengan A dan B maka terbentuklah ΔABC. Hubungkan titik F dengan D dan E maka terbentuklah ΔDEF.Apakah kamu memperoleh panjang AB = DE, BC = EF, dan AC = DF?ABDEkCF2.Guntinglah ΔDEFdan tumpukkan di atas ΔABC, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.3.Untuk memastikan jawaban kamu pada no. 2, ukurlah sudut-sudut yang bersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan penjelasan.Ayo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Dua segitiga kongruen jika dan hanya jika ...Kegiatan 2Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – SisiSediakan alat sebagai berikut.-Selembar kertas -Gunting-Pensil-Busur-PenggarisLakukan kegiatan berikut ini.1.Gambarlah ΔABCdan ΔDEFdengan panjang sisi AB = DE, m∠A = m∠D, dan AC = DF pada selembar kertas dengan langkah sebagai berikut: (lihat gambar)
MATEMATIKA219a)Gambarlah garis k sebarang pada selembar kertas.b)Pada garis k, buatlah segmen garis AB dan DE, dengan AB = DE.c)Buatlah garis p melalui titik A dan buatlah garis n melalui titik D, sedemikian hingga garis p sejajar dengan q. Apakah m∠A = m∠D? Jelaskan.d)Buatlah segmen garis AC pada garis p, dan segmen garis DF pada garis q, sedemikian hingga panjang AC = DF.e)Hubungkan titik B dengan titik C dan juga hubungkan titik E dengan titik F sehingga terbentuk ΔABC dan ΔDEF dengan panjang AB = DE, m∠A = m∠D, dan AC = DF.ABDECpqkF2.Guntinglah ΔDEF dan tumpukkan di atas ΔABC, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.3.Untuk memastikan jawaban kamu pada no. 2, ukurlah besar sudut-sudut dan panjang sisi yang lainnya. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Apakah sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang? Berikan penjelasan.Ayo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Dua segitiga kongruen jika dan hanya jika ...
Kelas IX SMP/MTs220Kegiatan 3Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut – Sisi – SudutSediakan alat sebagai berikut.-Selembar kertas -Gunting-Pensil-Busur-PenggarisLakukan kegiatan berikut ini.1.Gambarlah ΔABCdan ΔDEF dengan m∠A = m∠D, AB = DE, dan m∠B = m∠Epada selembar kertas dengan langkah sebagai berikut: (lihat gambar)a)Gambarlah garis k sebarang pada selembar kertas.b)Pada garis k, buatlah segmen garis AB dan DE, dengan AB = DE.c)Buatlah garis r melalui titik A dan buatlah garis s melalui titik D, sedemikian hingga garis r sejajar dengan s. Apakah m∠A = m∠D? Jelaskan.d)Buatlah garis p melalui titik B dan buatlah garis q melalui titik E, sedemikian hingga garis p sejajar dengan q. Apakah m∠B = m∠E? Jelaskan.e)T itik perpotongan garis r dan p beri nama titik C, perpotongan garis s dan q beri nama titik F, sehingga terbentuk ΔABC dan ΔDEF dengan m∠A = m∠D, AB = DE, dan m∠B = m∠E . ABDECrskqpF2.Guntinglah ΔDEFdan tumpukkan di atas ΔABC, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.3.Untuk memastikan jawaban kamu pada no. 2, ukurlah besar sudut-sudut dan panjang sisi yang lainnya. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Apakah sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang? Berikan penjelasan.
MATEMATIKA221Ayo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Dua segitiga kongruen jika dan hanya jika ...Kegiatan 4Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – SudutSediakan alat sebagai berikut:-Selembar kertas -Penggaris-Gunting-BusurLakukan kegiatan berikut ini.1. Gambarlah ΔABC dan ΔDEF dengan m∠A = m∠D, m∠C = m∠F, dan AB = DEpada selembar kertas dengan langkah sebagai berikut: (lihat gambar)a)Gambarlah garis k sebarang pada selembar kertas.b)Buatlah garis r yang memotong garis k di titik A.c)Buatlah garis s yang memotong garis k di titik D dan sejajar dengan garis r. d)Pada garis r, buatlah segmen garis AB.EDCrABFksqpPada garis s, buatlah segmen garis DEdengan DE = AB.e)Dari titik B buatlah garis p yang memotong garis k. Perpotongan antara garis p dan garis k beri nama titik C.f)Dari titik E buatlah garis q yang memotong garis k di titik F dan sejajar dengan garisp. Perpotongan antara garis q dan garis k beri nama titik F.g)Apakah pasti m∠A = m∠D dan m∠C= m∠F? Jelaskan.
Kelas IX SMP/MTs222h)T erbentuk ΔABCdan ΔDEF dengan AB = DE, m∠A = m∠D, dan m∠C = m∠F. (kriteria sisi – sudut – sudut)2.Guntinglah ΔDEFdan tumpukkan di atas ΔABC, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.3.Untuk memastikan jawaban kamu pada no. 2, ukurlah besar sudut-sudut dan panjang sisi yang lainnya. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Apakah sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang? Berikan penjelasan.Ayo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Dua segitiga disebut kongruen jika memenuhi beberapa syarat, yaitu ....Ayo Kita MenalarApakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.Ayo Kita Gali InformasiKegiatan 1 sampai dengan Kegiatan 4 di Subbab 4.2 ini, kamu sudah menemukan syarat-syarat (kriteria) dua segitiga kongruen. Coba carilah kriteria lain untuk menguji dua segitiga kongruen. kongruen.Syarat Dua Segitiga KongruenMateri Esensi 4.2Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Dua segitiga dikatakan kongruen jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini: (i)sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang(ii)sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
MATEMATIKA223ADEFCSisi AC dan DF adalah sisi yang bersesuaian∠B dan ∠E adalah sudut yangbersesuaianBSisi-sisi yang bersesuaian:Sudut-sudut yang bersesuaian:AB dan DE→AB = DE∠A dan ∠D→m∠A = m∠DBC dan EF→ BC = EF∠B dan ∠E→m∠B = m∠ECA dan FD→ CA = FD∠C dan ∠F→m∠C = m∠F atau dengan kata lain1ABBCACDEEFDF= = =Jika ∆ABC dan ∆DEF memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABCdan ∆DEFkongruen, dinotasikan dengan ∆ABC≅ ∆DEF.Jika ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka maka ∆ABC dan ∆DEF tidak kongruen, dinotasikan dengan ∆ABC≇∆DEF.Catatan:Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:ΔABC ≅ΔDEFatau ΔBAC ≅ΔEDFatau ΔCBA≅ΔFEDbukan ΔABC≅ ΔEDF atau ΔABC≅ ΔEFD atau yang lainnya.
Kelas IX SMP/MTs224Untuk menguji apakah dua segitiga kongruen atau tidak , tidak perlu menguji semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:1.Ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sisi–sisi–sisi.2.Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi–sudut–sisi.3.Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua sudut tersebut sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut–sisi–sudut.4.Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut–sudut–sisi.5.Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian sama panjang.
MATEMATIKA225Contoh 1Membuktikan Dua Segitiga Kongruena.Perhatikan gambar di samping.BACDEBuktikan bahwa ΔABC≅ΔEDC.Alternatif Penyelesaian:Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:AC = EC(diketahui ada tanda sama panjang)m∠ACB = m∠ECD(karena saling bertolak belakang)BC = DC(diketahui ada tanda sama panjang)Jadi, ΔABC≅ΔEDC(berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi).b.Perhatikan gambar di samping.PRQSBuktikan bahwa ΔPQS≅ΔRQS.Alternatif Penyelesaian:Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa:PQ = RQ(diketahui ada tanda sama panjang)PS = RS(diketahui ada tanda sama panjang)QS pada ΔPQS sama dengan QS pada ΔRQS (QS berimpit)Jadi, ΔPQS≅ ΔRQS (berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi).Ayo Kita Tinjau UlangJelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.1.Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang pasti kongruen? 2.Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? 3.Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? 4.Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang pasti kongruen?
Kelas IX SMP/MTs226Kekongruenan Dua SegitigaLatihan 4.2Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.1.Perhatikan gambar di bawah ini.PQRST unjukkan bahwa ΔPQS dan ΔRQS kongruen. 2.Perhatikan gambar di bawah ini.ABCEDPanjang AB = DE dan AB//DE.Tunjukkan bahwa ΔABC dan ΔEDCkongruen. 3.EDCBATitik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.4.Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisiWXYZyang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah satu diagonalnya.a.Tunjukkan bahwa ΔWXZ≅ ΔZYX.b.Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajargenjang.
MATEMATIKA2275.Perhatikan gambar di bawah ini.ABPOTitik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB.6.Perhatikan gambar di bawah ini.ANBCMPada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CNtegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN. Tunjukkan bahwa ΔBCM≅ΔCBN7.Perhatikan gambar di bawah ini.PXYQRMTitik M adalah titik tengah QR. Garis XMdan YM masing-masing tegak lurus pada PQdan PR. Panjang XM = YM. Buktikan bahwa ΔQMX≅ΔRMY.8.MenalarQPSRODiketahui SR//PQ, OP = OQ, OS = OR.Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.9.Berpikir KritisApakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.
Kelas IX SMP/MTs22810.Berpikir KritisApakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.11.Membagi SudutGambarlah sebuah sudut dan beri nama ∠ABC, kemudian lakukan langkah berikut.a.Dengan menggunakan jangka, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar. b.Gambarlah lagi ∠ABC yang sama, kemudian tanpa menggunakan jangka maupun busur derajat, bagilah ∠ABCtersebut menjadi dua sama besar. (petunjuk: gunakan konsep segitiga kongruen)12.Mengukur Panjang Danau PQQ'R'RChan ingin mengukur panjang sebuah danau tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, R dan mengukur jarak QP dan RP (lihat ilustrasi gambar). Kemudian memperpanjang QP menuju ke Q'dan RP menuju ke R' sehingga panjang QP = PQ' dan RP = PR'. Chan menyimpulkan bahwa dengan mengukur panjang Q'R' dia mendapatkan panjang danau tersebut. Apakah menurutmu strategi Chan benar? Jelaskan.Kesebangungan Bangun Datar4.3 Pertanyaan PentingBagaimana kamu dapat mengidentifikasi kesebangunan dua bangun atau lebih? Bagaimana kamu dapat menggunakan perbandingan (proportion) untuk membantumu dalam desain grafis, fotografi, atau membuat layout majalah?Ketika kamu mengedit foto dalam komputer, kamu meng-klik dan menggeser (drag) foto pada sisi foto (ke atas, ke bawah, atau ke samping) maka ukurannya
MATEMATIKA229terhadap foto asli menjadi tidak proporsional. Tetapi jika kamu menge-klik dan menggeser (drag) foto pada sisi sudut foto maka ukuran foto proporsional terhadap foto aslinya.Foto aslidi drag ke atasdi drag ke sampingdi drag pada sudut fotoSumber:www.static.inilah.comGambar 4.11Kegiatan 1Kesebangunan Bangun DatarAlat dan bahan yang diperlukan:-Pas foto ukuran 2 × 3, 3 × 4, dan 4 × 6-Penggaris-Busur derajat-PensilLakukan kegiatan di bawah bersama temanmu.1.Siapkan pas fotomu ukuran 2 × 3, 3 × 4, dan 4 × 6 masing-masing 1 lembar.(ii)(i)(iii) Sumber:DokumenKemdikbudGambar 4.12
Kelas IX SMP/MTs2302.Ukurlah kembali foto-foto itu dengan penggaris untuk memastikan bahwa ukurannya sesuai.3.Selidikilah manakah menurut kalian di antara foto-foto tersebut yang sebangun, manakah yang tidak sebangun.4.Menurutmu, bagaimana cara menentukan dua bangun sebangun atau tidak?Kegiatan 2Masalah Nyata Sederhana: OpticalZoomSumber:www.aiptek.com.twSumber:www.amazon.co.uk2× optical zoomOriginal4×optical zoomCoba selesaikan masalah berikut ini bersama temanmu.Opticalzoom atau perbesaran optik sering dijumpai pada kamera. Fasilitas opticalzoom pada kamera adalah berfungsi untuk memperbesar tampilan gambar. Jika gambar diperbesar dua kali disebut 2×zoom. Kata opticalberarti menggunakan lensa kamera bukan menggunakan sistem digital. Misalkan telepon genggam Ayah memiliki 2×opticalzoom sedangkan telepon genggam Ibu memiliki 4×opticalzoom. Gambar bunga krisan di samping ukuran gambar awalnya adalah 1,6 cm × 1,4 cm. Gambar orang main ski di samping ukuran gambar awalnya adalah 1,9 cm × 1,2 cm.a.Berapakah ukuran gambar bunga krisan dan gambar orang main ski pada kamera telepon genggam ayah?b.Berapakah ukuran gambar bunga krisan dan gambar orang main ski pada kamera telepon genggam ibu?Ayo Kita Gali InformasiCoba carilah informasi melalui buku, majalah, internet dan lain-lain mengenai peralatan atau teknologi yang prinsip kerjanya menggunakan konsep kesebangunan.
MATEMATIKA231Ayo Kita BerbagiBuatlah presentasi mengenai informasi yang telah kamu peroleh di atas, lalu paparkan kepada teman-temanmu di kelas.Kegiatan 3Syarat-syarat Dua Bangun Segi Banyak (Poligon) SebangunAlat yang diperlukan:-Pensil-Penggaris-Busur derajatKerjakanlah kegiatan di bawah ini bersama temanmu.Perhatikan gambar di bawah ini.EFGHABCD1.Ukurlah panjang sisi dan besar sudut bangun pada gambar di atas.2.Lengkapilah tabel di bawah ini.Panjang Sisi (dalam satuan cm)AB = ... BC = ...CD = ...AD = ...EF = ...FG = ...GH = ...EH = ...Besar Sudutm∠A = ... o.m∠B = ... o.m∠C = ... o.m∠D = ... o.m∠E = ... o.m∠F = ... o.m∠G = ... o.m∠H = ... o.3.T uliskan pasangan sisi-sisi yang bersesuaian. Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian?4.T uliskan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian. Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian?
Kelas IX SMP/MTs232Ayo Kita SimpulkanDari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Dua bangun segi banyak (poligon) sebangun jika memenuhi syarat:......................................................................................................................................................................................................................................................................Kesebangunan Bangun DatarMateri Esensi 4.3Dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama disebut sebangun. Tidak perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.Dengan kata lain dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat:(i)perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilaiABBCCDADEFFGGHEH= = =(ii)sudut yang bersesuaian besarnya samam∠A=m∠EABHGFECDm∠B= m∠F m∠C= m∠Gm∠D= m∠HJika bangun ABCD dan EFGH memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan ABCD∼EFGH.Jika bangun ABCD dan EFGHtidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan EFGH tidak sebangun, dinotasikan dengan ABCD≁EFGH.
MATEMATIKA233Catatan:Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:ABCD∼EFGHatauatau BADC∼FEHG CDAB∼GHEFContoh 1Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang BersesuaianPerhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini.EFGHIJUPQR STTentukan:a. Sisi-sisi yang bersesuaianb.Sudut-sudut yang bersesuaianAlternatif Penyelesaian:Sisi-sisi yang bersesuaian:Sudut-sudut yang bersesuaian:PQ→EF ST→HI ∠P→∠E∠S→∠HQR→FGTU→IJ∠Q→∠F∠T→∠IRS→GHUP→JE∠R→∠G∠U→∠JContoh 2Mengidentifikasi Dua Bangun SebangunPerhatikan gambar di bawah ini.Manakah pasangan persegi panjang yang sebangun? Jelaskan. DA8 cm12 cm8 cm6 cm4 cm3 cmCBEFILJKHG(i)(ii)(iii)
Kelas IX SMP/MTs234Alternatif Penyelesaian:Periksasudut-sudutyangbersesuaian:Ketiga gambar tersebut adalah persegi panjang, maka besar setiap sudutnya adalah 90o. Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90o.Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:-Persegi panjang (i) dan (ii)123= ==82ABDCEFHG84==63ADBC=EHFGDiperoleh bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama.Jadi, persegi panjang (i) dan (ii) tidak sebangun.-Persegi panjang (i) dan (iii)123= ==41ABDCJKIL8=3ADBC=JIKLT ampak bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama.Jadi, persegi panjang (i) dan (iii) tidak sebangun.-Persegi panjang (ii) dan (iii)82==41EFHG=JKIL62==31EHFG=JIKLT ampak bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai.Jadi, persegi panjang (ii) dan (iii) sebangun.Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKLJadi, pasangan persegi panjang yang sebangun adalah persegi panjang (ii) dan (iii).
MATEMATIKA235Contoh 3Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar SebangunPerhatikan gambar di bawah ini.DCBA20 cm16 cm22,6oyoEH20 cm15 cmzoxoGFBangun ABCD dan EFGH sebangun.Tentukan:a.nilai x, y dan z,b.panjang sisi EF, BC, dan HG,c.perbandingan luas EFGH dan ABCD.Alternatif Penyelesaian:Bangun ABCD dan EFGH sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu:m∠E = m∠A, m∠F = m∠B, m∠G = m∠C, m∠H = m∠D, EFFGGHHE== =ABBCCDDAa.Bangun ABCD dan EFGH sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaianm∠E = m∠A, m∠F = m∠B, m∠G = m∠C, dan m∠H = m∠D, Sehingga,m∠G = m∠C⇔xo = 22,6om∠D = 180o – m∠C ⇔yo = 180o – xo = 180o – 22,6o = 157,4o (Mengapa?)m∠H = m∠D⇔zo = yo = 157,4oJadi, nilai adalah xo = 22,6o, yo = 157,4o, dan zo = 157,4o
Kelas IX SMP/MTs236b.Perbandingan sisi yang bersesuaian adalahEFFGGHHE== =ABBCCDDApada gambar diketahui bahwa153==204HEDASehingga,3=4EFHE=ABDA3=164EF163== 124×EFSelanjutnya, menghitung panjang BC sebagai berikut:3=4FGBC203=4BC20 × 42== 2633BCEH15 cm12 cm5 cm15 cmG?FOUntuk mencari panjang HG, buat garis bantuan HOseperti pada gambar di samping. Sehingga,FO = EH = 15 cm, HO = EF = 12 cm, OG = FG – FO= 20 – 15 = 5 cmGunakan teorema Phytagoras untuk menghitung panjang HG (lihat segitiga HOG)HG = 2222+ OG = 12 + 5 = 144 + 25 = 169 = 13HOJadi, panjang EF = 12 cm, BC = 20 × 42== 2633BC cm, dan HG = 13 cm.
MATEMATIKA237c.EH20 cm15 cmzoxoGF12 cmDCBA20 cm16 cm22,6oyo26 cm =cm28033Luas Luas EFGHABCD= ()()½+½+××EHFGEFADBCAB= ()½ 15 201280½ 20163+×+×34= 35314043××= 35 334140××4= 916Jadi, perbandingan luas EFGH dan ABCD adalah 9 : 16.Ayo Kita Tinjau UlangPada Contoh 3, misalkan perbandingan luas EFGH dan ABCD adalah 9 : 16. Apakah kaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun EFGH dan ABCD yaitu 34EFFGGHHE== ==ABBCCDDADiketahui dua bangun segi banyak (poligon) yang sebangun. Jika perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah x : y, apakah pasti perbandingan luasnya adalah x2 : y2? Berikan penjelasan.Diketahui dua bangun segi banyak (poligon) yang sebangun. Jika perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah x : y, apakah pasti perbandingan volumenya adalah x3 : y3? Berikan penjelasan.
Kelas IX SMP/MTs238Kesebangunan Bangun DatarLatihan 4.3Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis.1.Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan.PADCBSR4 cm8 cm16 cm2 cmQ2.Carilah pasangan bangun yang sebangun di antara gambar di bawah ini.ABC6 cm28 cm3 cm42 cm3 cm4 cmDEF50 cm50 cm50 cm50 cm3 m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3 m80o70o70o100o110o110oGIH100o2 cm2 cm4 m8 m80o2 cm4 cm3.Perhatikan dua bangun yang sebangun pada gambar di bawah ini.ABCD48 cm32 cmEPQRS21 cm24 cm18 cmTHitunglah panjang sisi AE, ED, dan QR.
MATEMATIKA2394.Dua buah bangun di bawah ini sebangun.EHFG16 cm28 cm127oxoDABC20 cm35 cmyozoHitunglah:a.Panjang EF, HG, AD, dan DC.b.Nilai x, y dan z.5.Sebuah gambar berbentuk persegi panjang berukuran 16,8 cm × 8,4 cm. Gambar tersebut diperkecil sehingga ukurannya menjadi k cm × 2 cm. Hitunglah panjang k.16,8 cm8,4 cm2 cmk cmSumber:www.prasoudadietreviewblog.com6.Sebuah foto diletakkan pada selembar karton yang berukuran 50 cm × 40 cm, sebelum dipasang di pigura. Di bagian sisi kiri, kanan, atas, dan bawah foto diberi jarak seperti nampak pada gambar. Foto dan karton tersebut sebangun.Sumber:DokumenKemdikbud5 cm50 cm40 cm5 cm3 cma = .... ?
Kelas IX SMP/MTs240a.Berapa lebar karton di bagian bawah yang tidak tertutup oleh foto tersebut?b.Berapa perbandingan luas foto dan luas karton?7.Sebuah batako berukuran panjang 24 cm, lebar 12 cm, dan tingginya 8 cm dengan berat 1,6 kg. Terdapat miniatur batako yang sebangun dengan batako tersebut dan terbuat dari bahan yang sama dengan batako asli. Ukuran panjang miniatur batako 6 cm. Hitunglah:a.lebar dan tinggi miniatur batako,b.perbandingan volume batako asli dan batako miniatur,c.berat miniatur batako (dalam gram).8.Panjang sisi terpendek dari dua buah segi enam (hexagon) sebangun adalah 10 cm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm2, berapakah luas segi enam yang kecil?9.Usaha KonveksiWina mempunyai usaha konveksi. Untuk mengetahui bahan kain yang dibutuhkan, sebelum memproduksi dalam jumlah besar ia membuat sampel baju ukuran kecil dengan skala ¼ terhadap ukuran sebenarnya. Ternyata satu sampel tersebut membutuhkan kain sekitar 0,25 m2. Berapa luas kain yang dibutuhkan jika ia mendapat pesanan untuk memproduksi baju tersebut sebanyak 1.000 baju?10.Botol Air MineralAda dua macam kemasan air mineral, yaitu botol ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol besar tingginya 25 cm. Volume botol besar adalah 1.250 ml. Berapa volume botol kecil?Sumber:DokumenKemdikbudSumber:DokumenKemdikbud
MATEMATIKA24111.Denah RumahPerhatikan gambar denah rumah di bawah ini.Sumber:www.desainic.comDenah di atas menggunakan skala 1 : 200. Hitunglah:a.ukuran dan luas garasi sebenarnya,b.ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya,c.luas taman depan sebenarnya,d.luas rumah sebenarnya (tanah dan bangunan).12.Miniatur Kereta ApiSebuah miniatur salah satu gerbong kereta api dibuat dengan material yang sama dengan kereta api sebenarnya. Panjang miniatur kereta api tersebut adalah 40 cm, panjang sebenarnya adalah 10 m, dan berat miniatur adalah 4 kg. Berapakah berat kereta api sebenarnya?Sumber:www.kereta-api.co.id
Kelas IX SMP/MTs242Kesebangunan Dua Segitiga4.4 Pertanyaan PentingTahukah kamu, pada saat teknologi mesin fotokopi, kamera, dan komputer belum ditemukan bagaimana cara manusia menduplikat, memperbesar, atau memperkecil suatu gambar?Bagaimana mengidentifikasi dua segitiga atau lebih sebangun? Bagaimana syarat yang harus dipenuhi sehingga dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun?Bagaimana pula cara mengukur tinggi bangunan atau pohon yang tinggi tanpa mengukurnya secara langsung?Kegiatan 1PantografAda salah satu alat gambar yang diciptakan oleh Christooph Scheiner sekitar tahun 1630 yang digunakan untuk membuat salinan gambar dengan skala yaitu pantograf. Prinsip kerja pantograf menggunakan konsep kesebangunan. Ayo Kita AmatiAmatilah gambar pantograf di bawah ini.gambar asli gambar salinanskruppensilsumbutitik tetapSaat pensil pada gambar asli digerakkan, pensil pada sisi kanan secara otomatis akan membuat salinannya. Ukuran salinan gambar dapat disesuaikan dengan mengubah posisi sumbu.Dengan mengamati dan memahami cara kerja pantograf, kamu bisa membuat pantograf sendiri dan membuat salinan gambar dengan skala tertentu.Sumber:www.desainic.com
MATEMATIKA243Berdasarkan gambar di samping, sumbu-sumbu pada gambar pantograf tersebut dapat diwakili oleh gambar di bawah ini.ADFBEC Pada gambar di samping titik tetapnya adalah Adan gambar aslinya adalah D. Pensil gambar salinan berada pada titik C. Lengan AB dan BC sama panjang. FD selalu sejajar dengan BC dan AB selalu sejajar dengan DE. Menurut kamu apakah ΔABC dan ΔAFDsebangun? Untuk menjawabnya coba kamu selidiki besar sudut-sudut dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.Untuk menyelidiki besar sudut-sudutnya gunakan sifat-sifat garis sejajar yang dipotong oleh suatu garis. Perhatikan ΔABC dan ΔAFD.m∠BAC = m∠... (karena .............................................................................................)m∠ABC = m∠... (karena .............................................................................................)m∠BCA = m∠... (karena .............................................................................................)Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?Misalkan dibuat rancangan pantograf berukuran AF = 10 cm, FB = 30 cm, EC = 30 cm, BE = 10 cm, AD = 14 cm, dan DC = 42 cm. Berapa panjang DE dan FD?Berapa skala perbesaran pada pantograf tersebut?ADFBEC10 cm30 cm30 cm10 cm Seperti tampak pada gambar di samping bahwa FD sejajar dengan BE dan FB sejajar dengan DE, akibatnya jelas bahwa FD = BE = 10 cm dan DE = FB = 30 cm. Sekarang coba selidiki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian yaitu,,AB BC ACAF FD ADApakah ACABBCADAFFD= =?Berapa skala perbesaran pantograf tersebut?Gambar yang dihasilkan nanti berapa kali ukuran gambar aslinya?
Kelas IX SMP/MTs244Nah, dengan menyelesaikan permasalahan di atas kamu telah menggunakan konsep kesebangunan dua bangun yaitu gambar asli dengan gambar hasil perbesarannya.Ayo Kita MencobaBersama temanmu, coba buatlah pantograf yang bisa menghasilkan salinan gambar lima kali lebih besar. Presentasikan pantograf hasil karya kelompokmu tersebut beserta gambar salinannya.Pada Subbab B kamu telah mempelajari bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat sebagai berikut.a.perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilaib.sudut yang bersesuaian besarnya samaBagaimana menguji kesebangunan dua segitiga tanpa harus menguji kedua syarat di atas? Melalui kegiatan berikut ini, coba kamu temukan jawabannya.Kegiatan 2Syarat Dua Segitiga SebangunKerjakanlah kegiatan berikut ini bersama kelompokmu.1.Gambarlah ΔABC dengan panjang sisi sesuai keinginanmuMisalkan seperti gambar berikut:ABA’B’C’7 cm6 cm6k cm5k cm7k cm5 cmC2.Gambarlah ΔA'B'C'dengan panjang sisi k kali panjang sisi ΔABC.(boleh diperbesar atau diperkecil)3.Ukurlah besar tiap-tiap sudut ΔABC dan ΔA'B'C'dengan menggunakan busur derajat. Bandingkan sudut-sudut yang bersesuaian dari dua segitiga tersebut.
MATEMATIKA2454.Bandingkan hasilnya dengan temanmu.5.Diskusikan dengan temanmu dan jawablah pertanyaan berikut:a)Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?b)Berapa perbandingan panjang sisi A'B'B'C'C'A'==ABBCCA?c)Apakah segitiga yang diperpesar atau diperkecil dengan faktor skala yang sama akan sebangun dengan segitiga semula?6.Dari Subbab 4.2 kamu telah mengetahui bahwa dua segitiga kongruen jika panjang sisi yang bersesuaian sama. (kriteria sisi-sisi-sisi)Dalam hal ini ΔABC dan ΔA’B’C’kongruen jika A'B'B'C'C'A'==ABBCCA= 1.Berdasarkan no. 5, menurut kamu apakah ΔABC dan ΔA'B'C' sebangun jika A'B'B'C'C'A'==ABBCCA = k, dengan k tetap (konstan)? Selidikilah.7.Dari Subbab 4.2 kamu telah mengetahui bahwa dua segitiga kongruen jika dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. (kriteria sisi–sudut–sisi)Dalam hal ini, ΔABC dan ΔA'B'C' kongruen jika A'B'B'C'=ABBC = 1 dan m∠B =m∠B'. Menurut kamu apakah ΔABC dan ΔA'B'C' sebangun jika A'B'B'C'=ABBC= k, dengan k tetap (konstan) dan m∠B = m∠B'? Selidikilah.8.Dari Subbab 4.2 kamu telah mengetahui bahwa dua segitiga kongruen jika dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. (kriteria sudut–sudut–sisi)Dalam hal ini, ΔABC dan ΔA'B'C' kongruen jika A'B'AB = 1, m∠B = m∠B', danm∠C = m∠C'. Menurut kamu apakah ΔABC dan ΔA'B'C'sebangun jika A'B'AB = k, dengan k tetap (konstan), m∠B = m∠B', dan m∠C = m∠C'? Bagaimana jikaA'B'AB = k diabaikan, menurutmu apakah ΔABC dan ΔA'B'C' sebangun jika m∠B = m∠B', dan m∠C = m∠C’? Selidikilah.Berdasarkan kegiatan di atas (khususnya nomor 6, 7, dan 8), menurutmu bagaimana syarat yang lebih sederhana sehingga dua segitiga sebangun?Dua segitiga sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut ini:1..............................................................................................................................2..............................................................................................................................3..............................................................................................................................
Kelas IX SMP/MTs246Kegiatan 3Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-SikuAlat dan bahan yang diperlukan:-Kertas lipat -Pensil-Penggaris-Busur derajat-GuntingKerjakanlah kegiatan berikut ini bersama kelompokmu.1.Gambarlah segitiga siku-siku seperti gambarADCBdi samping (ukuran boleh berbeda), lalu guntinglah pada sisi AB, BC, dan AC. Buatlah sekali lagi. Sehingga kamu mempunyai dua buah segitiga ABC.2.Guntinglah salah satu segitiga ABC tersebut pada garis AD. Sehingga kamu sekarang mempunyai tiga buah segitiga yaitu ΔABC, ΔDBA dan ΔDAC.AADBDCACB3.Perhatikan ΔABC dan ΔDBADACBABTumpuklah ΔABC dan ΔDBA tersebut, di mana ∠B saling berhimpit.
MATEMATIKA247Selidikilah apakah ΔABC dan ΔDBA sebangun? (gunakan kesimpulan yang sudah kamu peroleh dari Kegiatan2tentangsyaratduabangunsebangun). Jika ΔABC dan ΔDBA sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.==..................dan kamu akan memperoleh bahwa: AB2 = ... × ...4.Perhatikan ΔABC dan ΔDACAABCDCT umpuklah ΔABC dan ΔDACtersebut, di mana ∠B pada ΔABC dan ∠A pada ΔDAC saling berhimpit.Selidikilah apakah ΔABC dan ΔDAC sebangun? (gunakan kesimpulan yang sudah kamu peroleh ΔABCKegiatan2tentangsyaratduabangunsebangun)Jika ΔABC dan ΔDAC sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.==..................dan kamu akan memperoleh bahwa: AC2 = ... × ...5.Perhatikan ΔDBA dan ΔDACADBADCT umpuklah ΔDBA dan ΔDAC tersebut, di mana ∠B pada ΔDBA dan ∠A pada ΔDAC saling berhimpit.
Kelas IX SMP/MTs248Selidikilah apakah ΔDBA dan ΔDAC sebangun? (gunakan kesimpulan yang sudah kamu peroleh dari Kegiatan2tentangsyaratduabangunsebangun) Jika ΔDBA dan ΔDAC sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.==..................dan kamu akan memperoleh bahwa: AD2 = ... × ...Kesebangunan Dua SegitigaMateri Esensi 4.4Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini. (i)Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai.(ii)Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama.ABC5 cm4 cm6 cm5a cm4a cm6a cmA'B'C'(i)Perbandingan sisi-sisi yang (ii)Besar sudut-sudut yang bersesuaian senilaibersesuaian samaA'B'B'C'A'C'===aABBCACm∠A= m∠A'm∠B = m∠B'm∠C = m∠C'Jika ∆ABC dan ∆A'B'C'memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆A'B'C'sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC∼ ∆A'B'C'.Jika ∆ABC dan ∆A'B'C'tidak memenuhi syarat, tersebut maka ∆ABCdan ∆A'B'C'tidak sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC≁∆A'B'C'.
MATEMATIKA249Catatan:Ketika menyatakan dua segitiga sebangun sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:ΔABC∼ΔA'B'C'atauΔBAC∼ΔB'A'C'atau ΔCBA∼ΔC'B'A'bukan ΔABC≅ ΔB'C'A' atau ΔABC≅ ΔC'A'B' atau yang lainnya.Syarat Dua Segitiga SebangunUntuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 2, dua segitiga dikatakan sebangun (misal: ∆ABC∼ ∆A'B'C'), jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini.1.Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:A B'B'C'A'C'===aABBCAC'ABCx cmy cmz cmax cmay cmaz cmA'B'C'2.Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.Contoh: m∠A = m∠A' dan m∠B = m∠B'ABCA'B'C'
Kelas IX SMP/MTs2503.Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar. Contoh: A'B'A'C'==aABACABCA'B'C'danm∠A = m∠A' Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-SikuPerhatikan gambar. Berdasarkan Kegiatan 3, dengan memperhatikan bahwa ΔABC∼ΔDBA, ΔABC∼ ΔDAC dan ΔDBA∼ ΔDAC, diperoleh:ADCBAB2 = BD×BCAC2= CD×CBAD2 = DB×DCContoh 1Membuktikan Dua Segitiga Sebangun Perhatikan gambar di bawah ini.DECBAAlternatif Penyelesaian:Pada ΔABCdan ΔADEdapat diketahui bahwa:m∠ABC = m∠ADE(karena BC//DE, dan ∠ABC sehadap ∠ADE)m∠BAC = m∠DACBuktikan bahwa ΔABC∼ ΔADE.m∠BAC = m∠DAC(karena ∠BACdan ∠DAC berhimpit) Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, jadi ΔABC∼ΔADE. (terbukti)
MATEMATIKA251Contoh 2Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga SebangunPerhatikan gambar di bawah ini.DECBA5 cm8 cm4 cm70o45o5 cmTentukana.panjang sisi DE dan ABb.besar ∠ACB, ∠ADE dan ∠DAEAlternatif Penyelesaian:Pada Contoh 1, sudah dibuktikan bahwa ΔABC dan ΔADEsebangun.a.Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah==ABBCACADDEAEDiketahui: panjang AC = 4 cm, AE = AC + CE = 4 + 8 = 12 cm, maka41==123ACAEpanjang BC = 5 cm, maka=BCACDEAE51=3DEDE = 5 × 3DE = 15panjang BD = 5 cm, maka=ABACADAE1=+3ABABBD1=+53ABAB
Kelas IX SMP/MTs2523AB = 1 (AB + 5)3AB = AB + 53AB – AB = 52AB = 525=22ABAB = 2,5Jadi panjang DE = 15 cm dan AB = 2,5 cmb.Sudut-sudut yang bersesuaian besarnya samam∠ABC = m∠ADE(Mengapa?)m∠ACB = m∠AED(Mengapa?)m∠BAC = m∠DAE(Mengapa?)Sehingga, m∠ACB= m∠AED = 37om∠ADE= m∠ABC = 53om∠DAE= 180o – (m∠ADE+ m∠AED) (Mengapa?)= 180o – (53o + 37o)= 180o – 90o = 90oJadi, m∠ACB = 37o, m∠ADE = 53o, dan m∠DAE = 90o.Contoh 3Penerapan Sederhana dari Kesebangunan SegitigaDiketahui seorang siswa dengan tinggi badan150 cm menghadap tiang bendera pada pagi hari yang cerah. Panjang bayangan siswa adalah 2,5 m dan panjang bayangan tiang bendera adalah 6 m. Tentukan tinggi tiang bendera tersebut.DECBA6 cm8 cm4 cm53o37o5 cm
MATEMATIKA253Alternatif Penyelesaian:Diketahui:Tinggi badan siswa = 150 cmPanjang bayangan siswa = 2,5 m = 250 cmPanjang bayangan tiang bendera = 6 m = 600 cmMisal tinggi tiang bendera = tPermasalahan di atas dapat dibuat model atau sketsa sebagai berikut:6 m = 600 cm2,5 m = 250 cm150 cmADCBEt ΔABC∼ΔDEC, sehingga=ABCBDE CE600=150250t250 t = 150 × 600t = 150600250× t = 360Jadi, tinggi tiang bendera tersebut adalah 360 cm atau 3,6 m.Ayo Silakan BertanyaSetelah mempelajari contoh-contoh di atas, pertanyaan apakah yang muncul di benakmu. Silakan tanyakan pada guru dan temanmu.Ayo Kita MenalarCoba pikirkan alternatif cara lain bagaimana menyelesaikan permasalahan yang serupa dengan Contoh 3 di atas jika tanpa menggunakan bayangan objek yang diamati.
Kelas IX SMP/MTs254Ayo Kita Gali InformasiCoba kamu cari informasi dari buku, internet atau lainnya mengenai berbagai cara memperkirakan tinggi pohon, tinggi gedung, tinggi bukit, atau lebar sungai secara tidak langsung dengan alat bantu seadanya.Carilah pula alat ukur modern apa saja yang bisa digunakan untuk itu dan jelaskan cara kerjanya.Ayo Kita Tinjau UlangDiskusikan dengan temanmu masalah berikut ini.1.T entukan pasangan segitiga yang sebangun pada gambar di bawah ini. Buktikan.2.Hitunglah panjang sisi-sisi yang belum diketahui.TSPRQ8 cm6 cm4 cm9 cmADBCE8 cm12 cm14 cm4 cmADBCEF5 cm6 cm8 cm12 cm(i)(ii)(iii)Kesebangunan Dua SegitigaLatihan 4.4Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.1.Pada gambar di samping,QR//ST.QSTPRa.Buktikan bahwa ΔQRP dan ΔTSP sebangun.b.T uliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
MATEMATIKA2552.Perhatikan gambar berikut.PABC16 cm3 cm4 cm20 cmQRa.Buktikan bahwa ΔABC dan ΔPQRsebangun. b.T uliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.3. Perhatikan gambar berikut.LONKMApakah ΔKMN sebangun dengan ΔOLN? Tunjukkan.4.Pada ΔABC dan ΔPQR diketahui m∠A = 105o, m∠B = 45o, m∠P = 45o, dan m∠Q = 105o. a.Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.b.T ulislah pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama.5.Perhatikan gambar.DACcatpqbBDiketahui m∠ABC = 90o, siku-siku di B. a.T unjukkan bahwa ΔADB dan ΔABCsebangun.b.T unjukkan bahwa ΔBDCdan ΔABC sebangun.6.Perhatikan gambar.ADCFEB4 cm5 cm10 cm12 cma.Tunjukkan bahwa ΔFCE∼ΔACB.b.Tunjukkan bahwa ΔFCE∼ΔDEB.c.Tunjukkan bahwa ΔACB∼ΔDEB.d.Tentukan panjang FEdan AF.
Kelas IX SMP/MTs2567.Perhatikan gambar.a.Hitunglah panjang EBb.Hitunglah panjang CE5 cm6 cm7 cmABCDEABECD2 cm6 cm4 cm8.Perhatikan gambar.Hitunglah panjang MN pada gambar di bawah ini.PMNRSQ12 cm5 cm3 cm20 cm9.Perhatikan gambar.BACD18 cm32 cmTentukan:a.Pasangan segitiga yang sebangun.b.Pasangan sudut yang sama besar dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.c.Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.d.Panjang sisi BA, BC, dan BD.10.Perhatikan gambar.PUQRSTDiketahui PR = 15 cm dan QU = 23UP. Tentukan panjang TS.
MATEMATIKA25711.Perhatikan gambar.NMPQKLDiketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan KM. Tentukan panjang PQ.12.Perhatikan gambar.ADBCooESegitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, Tentukan panjang BD.13.Memperkirakan Tinggi RumahPada suatu sore, sebuah rumah dan pohon yang bersebelahan memiliki panjang bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.14.Memperkirakan Tinggi PohonUntuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas tanah (di titik E) seperti gambar di bawah ini. Dari titik E Ahmad berjalan mundur (ke titik D), sedemikian hingga dia dapat melihat ujung pohon pada cermin. Teman Ahmad mengukur panjang BE = 18 m, ED = 2,1 m dan ketika berdiri jarak mata Ahmad ke tanah (CD) adalah 1,4 m. Perkirakan tinggi pohon tersebut.DCAEB
Kelas IX SMP/MTs25815.Memperkirakan Tinggi BukitDua mahasisiwa Teknik Sipil Agung dan Ali ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisinya berdiri yang tidak jauh dari bukit itu. Mereka menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Agung mengamati puncak bukit melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1.540 m. Ali berbaring di tanah memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan puncak bukit sehingga tampak sebagai garis lurus. Posisi mata Ali berjarak 4 m dari tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut.(perhatikan gambar)1.540 m3 mt4 m16.Analisis KesalahanGambar (a) menunjukkan persegi dengan panjang sisi 8 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P dan Q), serta dua trapesium (R dan S). Gambar (b) menunjukkan persegi panjang berukuran 5 satuan × 13 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P’ dan Q’), serta dua trapesium (R’ dan S’). Apakah 8 × 8 = 5 × 13? Jika tidak, bagaimana kamu menjelaskan hal ini? Di mana letak kesalahannya?PRQS(a)S'Q'R'P'(b)
MATEMATIKA25917.Analisis KesalahanPerhatikan gambar di bawah ini! Jelaskan di manakah letak kesalahannya?(i)(ii)Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?Kerjakan proyek di bawah ini bersama kelompokmu.1.Perhatikan gambar jembatan Suramadu dan jembatan Barito di bawah ini.Sumber: www.pesonawisatasurabaya.files.wordpress.comwww.jalan2.com(i) Jembatan Suramadu (ii) Jembatan BaritoProyek 4
Kelas IX SMP/MTs260a.Berdasarkan gambar di atas, susunlah strategi bagaimana kamu dapat memperkirakan tinggi tiang jembatan Suramadu dan jembatan Barito dari jalan raya tepat di bawahnya.b.Berdasarkan strategi tersebut kira-kira berapa tinggi tiang jembatan Suramadu dan jembatan Barito tersebut dari jalan raya tepat di bawahnya?c.Presentasikan hasil kerja kelompokmu di kelas.2.Coba carilah gedung, pohon, tiang listrik, atau tiang bendera yang ada di sekitar sekolahmu. Bersama temanmu, lakukan kegiatan ini.a.Buat strategi untuk memperkirakan tinggi gedung, pohon, tiang listrik, atau tiang bendera tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan dua segitiga. (minimal dua strategi yang berbeda).b.Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa tinggi gedung, pohon, tiang listrik, atau tiang bendera tersebut.c.Presentasikan hasil kerja kelompokmu di kelas.3.Coba carilah sungai atau danau yang ada di sekitar sekolah atau rumahmu. Bersama temanmu, lakukan kegiatan ini.a.Buatlah strategi untuk memperkirakan lebar sungai atau danau tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan atau kekongruenan dua segitiga. b.Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa lebar gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera tersebut.c.Presentasikan hasil kerja kelompokmu di kelas.4.Bersama temanmu, buatlah pantograf yang bisa menghasilkan salinan gambar k kali lebih besar (boleh k = 2, 3, 4, 5 atau lebih). Dokumentasikan prosesnya. Presentasikan pantograf hasil karya kelompokmu tersebut beserta gambar salinannya.
MATEMATIKA261Kekongruenan dan KesebangunanUji Kompetensi 4Selesaikan soal-soal berikut dengan benar dan sistematis.1.Perhatikan gambar di bawah ini. Tulislah pasangan bangun yang kongruen.2.Perhatikan gambar di bawah.PQTUVRS8 cmJika PQRS kongruen dengan UVRT d a n RT = 35RQ, tentukan panjang PQ.3.Perhatikan gambar.ADBCPersegi panjang ABCD dibentuk dari 5 persegi panjang yang kongruen. Jika keliling setiap persegi panjang kecil adalah 20 cm, maka tentukan keliling dan luas ABCD.
Kelas IX SMP/MTs2624.Diketahui trapesium ABCD dan trapesium FEHG pada gambar di bawah ini adalah kongruen. Jika panjang AD = 12 cm, DC = 9 cm, dan EF = 18 cm, tentukan panjang CB.12 cm9 cmABCD18 cmEFGH5.Pasangan bangun di bawah ini kongruen, tentukan nilai x dan y pada gambar.110o70o(i)(ii)85o125o110oxoxoyoyo128o6.Perhatikan gambar di bawah ini.OKLPQRSTFBDEACGHIJNM(a)(b)(c)(d)Berapa banyak pasangan segitiga kongruen pada setiap bangun di atas? Tuliskan semua pasangan segitiga kongruen tersebut.
MATEMATIKA2637.Apakah pasangan segitiga berikut ini pasti kongruen? Jika ya, kriteria apakah yang menjamin pasangan segitiga berikut ini kongruen?ADBCAQBPCRa.b.ABCPQCABPQc.d.ACBDABPRQC e.f.8.T uliskan satu pasangan segitiga kongruen pada setiap bangun berikut dan tunjukkan.QRLMNPPQXRSABCEFDa.b.c.PM = PN dan PQ = PRPX = SR dan ΔPQR segitiga sama sisi
Kelas IX SMP/MTs2649.Perhatikan gambar.KPQ13 cm12 cmRLMDiketahui ΔPQR≅ ΔLKM dan m∠PQR = 60o. Tentukanlah:a.besar m∠PRQ d.panjang KLb.besar m∠LKM e.panjang KMc.besar m∠KML10.Perhatikan gambar di samping.ABCEDDiketahui AC = AE dan m∠BAC = m∠DAEa.T unjukkan bahwa ΔABC≅ ΔADE.b.Jika CD = 2 cm dan AE = 10 cm, tentukanlah panjang BC dan AB11.Perhatikan gambar di samping. ABCDFEDiketahui panjang AB = 13 cm dan EF = 5 cm.a.Buktikan bahwa ΔAFE≅ ΔDFEb.Buktikan bahwa ΔDCB≅ ΔDFEc.Hitunglah panjang ACd.Hitunglah panjang AE12.Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan.a.dua persegic.dua segitiga sama sisib.dua lingkarand.dua belah ketupat13.T rapesium ABCD sebangun dengan trapesium RSPQ, tentukan nilai x dan y pada gambar di bawah.ADxyC10 cm21 cm15 cm12 cmBPQRS
MATEMATIKA26514.Perhatikan gambar berikut ini.qr12 cmsp12 cm27 cm8 cm(i)(ii)a.Jika trapesium (i) dan (ii) sebangun, tentukan nilai p, q,rdan s.b.T entukan perbandingan keliling trapesium (i) dan (ii).c.T entukan perbandingan luas trapesium (i) dan (ii).15.Hitunglah panjang sisi yang ditanyakan pada gambar berikut ini.a.ABCEF6 cm4 cm8 cmb.ABCEF4 cm3 cm6 cmEF = ... cmAB = ... cmc.ABCEF6 cm9 cm2 cmd.ABFCE4 cm5 cm7 cmAE = ... cmCF = ... cme.ABDEC6 cm7 cm14 cmf.AFEDCB8 cm6 cm2 cm3 cmAE = ... cmEF = ... cm
Kelas IX SMP/MTs26616.Diketahui trapesium sama kaki PQRS pada gambar di bawah ini, dengan panjang SR = 4 cm, PQ = 12 cm, dan QS = 20 cm. Tentukan panjang SO.SPOQR17.Perhatikan gambar.KLNM16 cm9 cma.Tuliskan pasangan segitiga sebangun pada gambar tersebut.b.Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut, tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannya.c.Tentukan panjang NK, KL, dan MK.18.ABCD adalah persegi.Jika DE = CF, maka tentukanlah panjang:a.DE d.OCb.OE e.OFc.OD19.Hitunglah panjang sisi yang diberi label pada gambar di bawah ini. (semua dalam satuan sentimeter)3012915PTQRSab1412557PcfedLRNMQ92468BGqpECDFAQSTPROyxz1210141816AD2 cm8 cmBCEOF
MATEMATIKA26720.Dua belas tusuk gigi disusun seperti pada gambar di samping.Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu membentuk enam persegi atau tujuh persegi?21.Enam belas tusuk gigi disusun seperti gambar di samping.Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu membentuk empat persegi?22.Pada gambar di samping ini menunjukkan persegi yangdibentuk dengan 20 tusuk gigi. Di tengahnya terdapatlubang kotak dengan luas 125 luas seluruhnya. Dengan menggunakan 18 tusuk gigi, bagilah luasan di antara persegi luar dan persegi di tengah menjadi 6 daerah yang sebangun.23.Perhatikan gambar.BTIOPENK59LUBangun PINK, NOTE, dan BLUE adalah persegi. Panjang KN = 5 cm dan NE = 9 cm, Titik P – O – B terletak dalam satu garis lurus. Tentukan panjang sisi dan luas bangun BLUE.24.Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan panjang bayangannya 15 m. Jika panjang bayangan pohon adalah 30 m, tentukan tinggi pohon.30 m15 mOQPSR4 mSumber:DokumenKemdikbud
Kelas IX SMP/MTs26825.Sekelompok peserta jelajah alam mendapatSumber:DokumenKemdikbudtugas untuk menaksir lebar suatu sungai tanpa mengukurnya secara langsung. Mereka menentukan titik acuan di seberang sungai yaitu titik A. Satu peserta lain berdiri di titik C. Peserta yang lain berdiri di titik B tepat di depan A. Kemudian berjalan menuju ke titik F dengan jarak B ke F adalah dua kali jarak B ke C. Dari titik F ia berjalan menuju titik D, di mana dengan pandangannya objek di titik A-C-D terletak pada satu garis lurus. Sehingga lebar sungai dapat diketahui dengan mengukur jarak F ke D. Apakah cara tersebut tepat utuk menaksir lebar sungai?Jelaskan.